加法/乘法原理 · C++ 互动课

◎学完你会

选一件上衣（红/蓝/绿 3 种），再选一条裤子（黑/白 2 种）。两步各自独立，总搭配数用乘。点「下一步」逐层看。

// 分步：3 种上衣 × 2 种裤子 = 6 种搭配

点「下一步」逐层讲解。

对照加法：如果改成「任选上衣或裤子」当搭配（二者只取其一），就不是 3×2，而是 3+2=5。加法用于互斥分类（选 A 类或选 B 类），乘法用于独立分步（先做 A 再做 B）。

原理	什么时候用	公式
加法原理	分成互斥的几类，任选其一	总数 = 各类之和
乘法原理	分成互相独立的几步，全都要做	总数 = 各步之积

最大的坑：① 分类必须互斥（一件事只能算进一类），否则会重复。② 分步必须独立（前一步的选择不改变后一步的方案数），否则不能直接相乘。③ 先判「或」还是「且」：任选其一用加，串联完成用乘。

加法/乘法原理不止在数学里。外卖点单：主食 5 选 1、饮料 3 选 1 → 5×3 种套餐，这是乘法；「主食换小吃」二选一时 → 5+3 种，这是加法。物流路线：从北京到上海若只有公路/铁路两种独立通道，也是加法/乘法的组合。

从 A 城到 B 城有 3 条公路，从 B 城到 C 城有 2 条铁路。从 A 城经 B 城到 C 城，一共有几种不同的走法？

两段路必须依次都走（分步），每一步独立 → 3×2=6 种。

餐厅套餐「主食 5 选 1、饮料 3 选 1」与「零食和饮料二选一（零食 4 种、饮料 3 种）」分别是加还是乘？

套餐要「主食且饮料」都选 → 独立分步 → 5×3=15（乘）。「零食或饮料」任选其一 → 互斥分类 → 4+3=7（加）。判断口诀：串联必做用乘、互斥任选用加。