◎学完你会
- 看清递归的执行过程：递出去、到底、收回来；
- 理解每一层调用是一个栈帧（保存参数和返回点）；
- 记住忘了出口 → 栈溢出。
1动一动：调用栈逐帧
int f(int n){
if(n<=1) return 1; // 出口
return n * f(n-1); // 先递归，再乘
}
调用 f(3) 的栈：[]
一层层压栈（递），到出口后一层层弹栈（归）。
2关键命令
| 要素 | 说明 | 例子 |
|---|
| 出口（基准情形） | 停止递归的条件 | n<=1 |
| 递（压栈） | 带更小参数调用自己 | f(n-1) |
| 归（弹栈） | 返回后继续算 | n * 返回值 |
每次调用 f(n) 都压一个栈帧（存 n 和返回地址），到底后从最深一层逐层返回。f(3) = 3·f(2) = 3·2·f(1) = 3·2·1 = 6。
⚠易错点
忘记出口 → 栈溢出：没写 if(n<=1) return，递归永不停止，栈帧无限压，最终栈溢出崩溃（运行时 Error）。先写出口再写递归体。
递归太深也溢出：即使有出口，n 极大（如 1e6）也会压太深爆栈。深递归改用循环/递推（见 14.2）。
?跨学科：递归像“套娃”和“逐级上报”
小盒子里套大盒子再套更大……最里层算完，逐层向外返回结果。像逐级上报：你问你的上家，上家再问上家，问到最顶层拿到答案，再一层层传回来。
“把大问题拆成同型小问题，直到能直接答”是递归的核心，也是分治（14.3）的基石。
✎练一练
递归函数里“出口”（基准情形）的作用是？
出口是递归的终止条件：满足就直接返回，不再递归。没出口就会无限压栈、栈溢出崩溃。
递归函数忘记写出口，运行时会？
答案：栈溢出（无限递归，栈帧一直压到撑爆，程序崩溃）。任何递归都必须有能到达的基准情形。